Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
A. 0,60.
B. 0,71.
C. 0,50.
D. 0,80.
Vì ${{U}_{d}}$ và $\cos {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}$ không thay đổi nên ta có
$\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{{{U}_{d}}}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin \beta }=const$
$\Rightarrow \dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{\sin \gamma +sin\beta }=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{2\sin \dfrac{\gamma +\beta }{2}\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}}=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{2\sin \dfrac{\pi -\alpha }{2}\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}}=const$
$\Rightarrow $ Để ${{U}_{d}}+{{U}_{C}}$ lớn nhất thì $\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}$ phải lớn nhất $\Rightarrow \cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}=1\Rightarrow \gamma =\beta =\dfrac{\pi -\alpha }{2}$
$\cos {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=0,8\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=36,87{}^\circ \Rightarrow \tan {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{3}{4}$
$\alpha =90{}^\circ -{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=53,13{}^\circ \Rightarrow \gamma =\dfrac{\pi -\alpha }{2}=63,435{}^\circ $
$\cot \gamma =\cot 63,435{}^\circ =\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{3}{5}=0,6$
A. 0,60.
B. 0,71.
C. 0,50.
D. 0,80.
Vì ${{U}_{d}}$ và $\cos {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}$ không thay đổi nên ta có
$\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{{{U}_{d}}}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin \beta }=const$
$\Rightarrow \dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{\sin \gamma +sin\beta }=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{2\sin \dfrac{\gamma +\beta }{2}\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}}=\dfrac{{{U}_{d}}+{{U}_{C}}}{2\sin \dfrac{\pi -\alpha }{2}\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}}=const$
$\Rightarrow $ Để ${{U}_{d}}+{{U}_{C}}$ lớn nhất thì $\cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}$ phải lớn nhất $\Rightarrow \cos \dfrac{\gamma -\beta }{2}=1\Rightarrow \gamma =\beta =\dfrac{\pi -\alpha }{2}$
$\cos {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=0,8\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=36,87{}^\circ \Rightarrow \tan {{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{3}{4}$
$\alpha =90{}^\circ -{{\varphi }_{{{u}_{d}}/i}}=53,13{}^\circ \Rightarrow \gamma =\dfrac{\pi -\alpha }{2}=63,435{}^\circ $
$\cot \gamma =\cot 63,435{}^\circ =\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{3}{5}=0,6$
Đáp án A.