Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f = 25 Hz thì u sớm pha hơn ${{u}_{C}}$ là 60°. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc f của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị P3 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 10 W.
B. 9,2 W.
C. 6,5 W.
D. 18 W.
A. 10 W.
B. 9,2 W.
C. 6,5 W.
D. 18 W.
Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số 25Hz suy ra 1 ô ứng với tần số 12,5 Hz.
Với ${{f}_{1}}=25Hz$ và ${{f}_{2}}=75Hz$, công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}$
Lại có: ${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( 3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow -2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\
& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-3{{Z}_{{{L}_{1}}}}+\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow 4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}=3m \\
\end{aligned} \right.$
Khi tần số ${{f}_{1}}=25Hz$, độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
$\varphi =\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( m-3m \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+4{{m}^{2}}}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+12{{m}^{2}}=4{{R}^{2}}\Rightarrow R=2\sqrt{3}m$
Khi tần số ${{f}_{3}}=12,5\left( Hz \right)=0,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{3}}}}=0,5{{Z}_{{{L}_{1}}}}=0,5m \\
& {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2{{Z}_{{{C}_{1}}}}=6m \\
\end{aligned} \right.$, công suất tiêu thụ trên mạch là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{3}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+{{\left( 0,5m-6m \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{42,25{{m}^{2}}} \\
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+4{{m}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{16{{m}^{2}}}=50 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{16{{m}^{2}}}{42,25{{m}^{2}}}=\dfrac{16}{42,25}\Rightarrow {{P}_{3}}=\dfrac{16}{42,25}{{P}_{1}}=18,93\left( \text{W} \right)$.
Với ${{f}_{1}}=25Hz$ và ${{f}_{2}}=75Hz$, công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}$
Lại có: ${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( 3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow -2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\
& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-3{{Z}_{{{L}_{1}}}}+\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow 4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}=3m \\
\end{aligned} \right.$
Khi tần số ${{f}_{1}}=25Hz$, độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
$\varphi =\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( m-3m \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+4{{m}^{2}}}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+12{{m}^{2}}=4{{R}^{2}}\Rightarrow R=2\sqrt{3}m$
Khi tần số ${{f}_{3}}=12,5\left( Hz \right)=0,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{3}}}}=0,5{{Z}_{{{L}_{1}}}}=0,5m \\
& {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2{{Z}_{{{C}_{1}}}}=6m \\
\end{aligned} \right.$, công suất tiêu thụ trên mạch là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{3}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+{{\left( 0,5m-6m \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{42,25{{m}^{2}}} \\
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+4{{m}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{16{{m}^{2}}}=50 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{16{{m}^{2}}}{42,25{{m}^{2}}}=\dfrac{16}{42,25}\Rightarrow {{P}_{3}}=\dfrac{16}{42,25}{{P}_{1}}=18,93\left( \text{W} \right)$.
Đáp án D.