Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (U không đổi, f có thể thay đổi) vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn $\dfrac{L}{C}=\dfrac{1}{4}{{R}^{2}}$. Khi tần số $f={{f}_{1}}=60\text{ Hz}$ thì hệ số công suất của mạch điện là $\cos {{\varphi }_{1}}$. Khi tần số $f={{f}_{2}}=120\text{ Hz}$ thì hệ số công suất của mạch điện là $\cos {{\varphi }_{2}}$ với $\cos {{\varphi }_{1}}=0,8\cos {{\varphi }_{2}}$. Khi tần số $f={{f}_{3}}=180\text{ Hz}$ thì hệ số công suất của mạch gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 0,6.
B. 0,7.
C. 0,8.
D. 0,9.
A. 0,6.
B. 0,7.
C. 0,8.
D. 0,9.
Ta chuẩn hóa số liệu:
+ $f={{f}_{1}}=60\text{ Hz}$ : Đặt R = 1 thì $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}}$
+ $f={{f}_{2}}=120\text{ Hz}$ : có ${{Z}_{L2}}=2{{\text{Z}}_{L1}};{{\text{Z}}_{C2}}=0,5{{\text{Z}}_{C1}}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{(2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}})}^{2}}}}$
+ $f={{f}_{3}}=180\text{ Hz}$ : có ${{Z}_{L3}}=3{{\text{Z}}_{L1}};{{\text{Z}}_{C3}}={{Z}_{C1}}\text{/3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( 3{{Z}_{L1}}-\dfrac{{{Z}_{C1}}}{3} \right)}^{2}}}}$
Theo đề bài: $\dfrac{L}{C}=\dfrac{{{R}^{2}}}{4}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow 4{{\text{Z}}_{L1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}$ (1)
Có $\cos {{\varphi }_{1}}=0,8\cos {{\varphi }_{2}}\Leftrightarrow 16+16{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}=25+25{{(2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}})}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) tìm được $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=0,25 \\
& {{Z}_{C1}}=1 \\
\end{aligned} \right. $. Thay vào $ \cos {{\varphi }_{3}}=0,923$.
+ $f={{f}_{1}}=60\text{ Hz}$ : Đặt R = 1 thì $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}}$
+ $f={{f}_{2}}=120\text{ Hz}$ : có ${{Z}_{L2}}=2{{\text{Z}}_{L1}};{{\text{Z}}_{C2}}=0,5{{\text{Z}}_{C1}}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{(2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}})}^{2}}}}$
+ $f={{f}_{3}}=180\text{ Hz}$ : có ${{Z}_{L3}}=3{{\text{Z}}_{L1}};{{\text{Z}}_{C3}}={{Z}_{C1}}\text{/3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( 3{{Z}_{L1}}-\dfrac{{{Z}_{C1}}}{3} \right)}^{2}}}}$
Theo đề bài: $\dfrac{L}{C}=\dfrac{{{R}^{2}}}{4}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow 4{{\text{Z}}_{L1}}=\dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}$ (1)
Có $\cos {{\varphi }_{1}}=0,8\cos {{\varphi }_{2}}\Leftrightarrow 16+16{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}=25+25{{(2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}})}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) tìm được $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=0,25 \\
& {{Z}_{C1}}=1 \\
\end{aligned} \right. $. Thay vào $ \cos {{\varphi }_{3}}=0,923$.
Đáp án D.