Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi f\left( V \right)$ (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi tần số của điện áp là ${{f}_{1}}=f$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $\cos {{\varphi }_{1}}$. Khi tần số của điện áp là ${{f}_{2}}=3f$ thì hệ số công suất của đoạn là $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$. Giá trị của $\cos {{\varphi }_{1}}$ và $\cos {{\varphi }_{2}}$ lần lượt là
A. $\dfrac{1}{5};\dfrac{\sqrt{2}}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{7}}{4};\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{5};\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2};1$
A. $\dfrac{1}{5};\dfrac{\sqrt{2}}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{7}}{4};\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{5};\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2};1$
Theo bài $\left\{ \begin{aligned}
& \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}} \\
& \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{Z_{C}^{2}}{9}}} \\
& \cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{7}{9}Z_{C}^{2}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{7}}{3}{{Z}_{C}}$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
& \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}} \\
& \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{Z_{C}^{2}}{9}}} \\
& \cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{7}{9}Z_{C}^{2}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{7}}{3}{{Z}_{C}}$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
Đáp án B.