Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (U0, $\omega $ không đổi) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm và hệ số công suất $\cos \varphi $ của đoạn mạch theo giá trị của độ tự cảm L. Giá trị của U0 gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 240 V
B. 165 V
C. 220 V
D. 185 V
B. 165 V
C. 220 V
D. 185 V
HD: Khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}{{{Z}_{C}}}$.
Ta chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C}}=n \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{L}}=\dfrac{1}{x}+x$
Hệ số công suất của mạch tương ứng $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\leftrightarrow 0,8=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}}\to n=\dfrac{4}{3}$
Kết hợp với ${{U}_{L\max }}=U\sqrt{1+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{R} \right)}^{2}}}\to U=\dfrac{{{U}_{L\max }}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{R} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{L\max }}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{2}}}}=120V$
$\to {{U}_{0}}=120\sqrt{2}\approx 170V$.
Ta chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C}}=n \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{L}}=\dfrac{1}{x}+x$
Hệ số công suất của mạch tương ứng $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\leftrightarrow 0,8=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}}\to n=\dfrac{4}{3}$
Kết hợp với ${{U}_{L\max }}=U\sqrt{1+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{R} \right)}^{2}}}\to U=\dfrac{{{U}_{L\max }}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{R} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{L\max }}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{2}}}}=120V$
$\to {{U}_{0}}=120\sqrt{2}\approx 170V$.
Đáp án B.