Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\left( \omega t+\varphi \right)$ ( ${{U}_{0}}, \omega $ và $\varphi $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dụng cụ X và tụ điện có điện dung C. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và X, N là điểm nối giữa X và tụ điện. Biết ${{\omega }^{2}}LC=3$ và ${{u}_{AN}}=160\sqrt{2}cos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ (V), ${{u}_{MB}}=40\sqrt{2}cos\omega t$ (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 100 V.
B. 71 V.
C. 48 V.
D. 35 V.
A. 100 V.
B. 71 V.
C. 48 V.
D. 35 V.
Ta có: ${{\omega }^{2}}LC=3\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=3$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=3{{U}_{C}}$ (1)
Ta có uAN sớm pha hơn uMB: $\dfrac{\pi }{2}$
Do đó ta có: ${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}}=40\sqrt{17} \left( V \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{U}_{L}}=30\sqrt{17}\left( V \right); {{U}_{C}}=10\sqrt{17}\left( V \right)$
Ta có: $U_{x}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{L}}cos\varphi $
$\Rightarrow U_{x}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{L}}\dfrac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{L}}+{{U}_{C}}}$
Với ${{U}_{AN}}=160V; {{U}_{MB}}=40V$
$\Rightarrow U_{x}^{2}=50\left( V \right)$
Suy ra điện áp hiệu dụng giũa hai đầu đoạn mạch MN gần giá trị 48V nhất.
$\Rightarrow {{U}_{L}}=3{{U}_{C}}$ (1)
Ta có uAN sớm pha hơn uMB: $\dfrac{\pi }{2}$
Do đó ta có: ${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}}=40\sqrt{17} \left( V \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{U}_{L}}=30\sqrt{17}\left( V \right); {{U}_{C}}=10\sqrt{17}\left( V \right)$
Ta có: $U_{x}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{L}}cos\varphi $
$\Rightarrow U_{x}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{L}}\dfrac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{L}}+{{U}_{C}}}$
Với ${{U}_{AN}}=160V; {{U}_{MB}}=40V$
$\Rightarrow U_{x}^{2}=50\left( V \right)$
Suy ra điện áp hiệu dụng giũa hai đầu đoạn mạch MN gần giá trị 48V nhất.
Đáp án C.