Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ ( ${{U}_{0}}$, $\omega $ không đổi) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Hình vẽ bên dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng ${{U}_{L}}$ giữa hai đầu cuộn cảm và hệ số công suất $\cos \varphi $ của đoạn mạch theo giá trị của độ tự cảm L. Giá trị của ${{U}_{0}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 220 V.
B. 185 V.
C. 240 V.
D. 170 V.
B. 185 V.
C. 240 V.
D. 170 V.
Đồ thị của hệ số công suất: $\cos {{\varphi }_{\max }}$ khi ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C}}$ $\left( 1 \right)$
Đồ thị của ${{U}_{L}}$ : giá trị của L tới hạn bằng với giá trị của L để $\cos {{\varphi }_{\max }}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{2}$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ thì ${{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C}}$ $\left( 3 \right)$
Mặt khác, khi ${{U}_{L\max }}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\left( 4 \right) \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{R}\left( 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay $\left( 3 \right)$ vào $\left( 4 \right)$, được: $2{{Z}_{C}}={{Z}_{c}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow R={{Z}_{C}}$ $\left( 6 \right)$
Thay $\left( 5 \right)$ vào $\left( 6 \right)$, được: ${{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{R}\Leftrightarrow 200=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}{R}=U\sqrt{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=200V$.
Đồ thị của ${{U}_{L}}$ : giá trị của L tới hạn bằng với giá trị của L để $\cos {{\varphi }_{\max }}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{2}$ $\left( 2 \right)$
Mặt khác, khi ${{U}_{L\max }}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\left( 4 \right) \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{R}\left( 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay $\left( 3 \right)$ vào $\left( 4 \right)$, được: $2{{Z}_{C}}={{Z}_{c}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow R={{Z}_{C}}$ $\left( 6 \right)$
Thay $\left( 5 \right)$ vào $\left( 6 \right)$, được: ${{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}{R}\Leftrightarrow 200=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}{R}=U\sqrt{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=200V$.
Đáp án D.