Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)V$ vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là $100\sqrt{2}\ V$ thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là:
A. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
B. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
C. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
D. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
A. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
B. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
C. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
D. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\ \Omega $.
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm ta có: ${{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}Z} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{{{i}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{Z} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}}=\sqrt{6}A$.
Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc $\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}rad$.
Vậy phương trình dòng điện chạy trong mạch: $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm ta có: ${{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}Z} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
$\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{{{i}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{Z} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}}=\sqrt{6}A$.
Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc $\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}rad$.
Vậy phương trình dòng điện chạy trong mạch: $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
Đáp án B.