Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 2\pi ft$ ( ${{U}_{0}}$ không đổi, $f$...

Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Công suất của mạch điện xoay chiều: $~P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{2\pi fC}$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=2\pi fL$
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy khi ${{f}_{1}}=25Hz$ và ${{f}_{2}}=75Hz=3{{f}_{1}},$ mạch có cùng công suất tiêu thụ: $P=50W,$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{3}~{{Z}_{C{{~}_{1}}~}} \\
\end{aligned} \right.$
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow \left| {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right|=\left| {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right|=\left| 3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right|\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}-{{Z}_{{{L}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{3}~{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=~3{{Z}_{{{L}_{1}}~}}$
Khi f1 = 25 Hz, u sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện một góc ${{60}^{0}},$ độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là: $\dfrac{\pi }{6}$, ta có:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{1}}-{{Z}_{1}} \right)}^{2}}}}=\cos \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{1}}-{{Z}_{1}} \right)}^{2}}}}~=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow R=2\sqrt{3}{{Z}_{{{L}_{1}}}}$
⇒ $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{R}{2\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{\sqrt{3R}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Công suất của mạch là:
${{P}_{1}}=50\left( \text{W}\Rightarrow \right)\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{1}}-{{Z}_{1}} \right)}^{2}}}}=50$
$\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{2\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{3}R}{2} \right)}^{2}}}=50\Rightarrow \dfrac{3{{U}^{2}}}{4R}=50\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{R}=\dfrac{200}{3}$
Khi ${{f}_{3}}=12,5Hz=\dfrac{{{f}_{1}}}{2},$ ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{3}}}}}{2}=\dfrac{R}{4\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{{{C}_{1}}}}=2{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\sqrt{3}R \\
\end{aligned} \right.$
Công suất của mạch khi đó là:
${{P}_{3}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}R \right)}^{2}}}=0,284\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=0,284.\dfrac{200}{3}=18,93\left( \text{W} \right)$