Google
Câu hỏi: Đặt điện áp u $=\mathrm{U} \sqrt{2} \cos \omega \mathrm{t}$ (U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $\mathrm{R}$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}$ và tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ thay đổi được. Khi $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng $100~ \text{V}$ và điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch. Khi $\text{C}={{\text{C}}_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $50 \mathrm{~V}$ và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha $0,25 \%$ so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch. Giá trị của U gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $95 \mathrm{~V}$.
B. $115\text{V}$.
C. 100V.
D. $85 \mathrm{~V}$.
A. $95 \mathrm{~V}$.
B. $115\text{V}$.
C. 100V.
D. $85 \mathrm{~V}$.
Ta có giản đồ vectơ:
Khi $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{1}: \mathrm{U}=\mathrm{U}_{\mathrm{Cmax}}=100 \mathrm{~V}$ và $\overrightarrow{\mathrm{U}_{\mathrm{RL}}} \perp \overrightarrow{\mathrm{U}} ; \varphi=\beta$
Và $\mathrm{R}, \mathrm{L}$ không đổi $\tan \varphi_{\mathrm{RL}}=\mathrm{const} \Rightarrow \beta=\dfrac{\pi}{2}-\varphi_{\mathrm{RL}}=\mathrm{const}$
Áp dụng định lý hàm số $\sin :\dfrac{\text{U}}{\sin \beta }=\dfrac{\text{U}}{\sin \varphi }=\dfrac{{{\text{U}}_{\text{Cmax}}}}{\sin 90{}^\circ }=\dfrac{100}{\sin 90{}^\circ }(1)$
Khi $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{2}$ góc giữa $\overrightarrow{\mathrm{U}_{\mathrm{RL}}} \perp \overrightarrow{\mathrm{U}} ; \varphi=\beta$ và $\overrightarrow{\mathrm{U}}$ là $90{}^\circ -0,75\varphi $ do ${\varphi }'=0,25\varphi $ có nghĩa là $\varphi \downarrow 0,75 \varphi$.
Ta có: $\dfrac{U_{\text{C}}^{\prime }}{\sin \left( 90{}^\circ -0,75\varphi \right)}=\dfrac{\text{U}}{\sin \beta }=\dfrac{\text{U}}{\sin \varphi }(2)$
Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{50}{\sin (90-0,75\varphi )}=100\Rightarrow \varphi =80{}^\circ \Rightarrow \text{U}=100.\sin 80{}^\circ =98,48(~\text{V})$
Khi $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{1}: \mathrm{U}=\mathrm{U}_{\mathrm{Cmax}}=100 \mathrm{~V}$ và $\overrightarrow{\mathrm{U}_{\mathrm{RL}}} \perp \overrightarrow{\mathrm{U}} ; \varphi=\beta$
Và $\mathrm{R}, \mathrm{L}$ không đổi $\tan \varphi_{\mathrm{RL}}=\mathrm{const} \Rightarrow \beta=\dfrac{\pi}{2}-\varphi_{\mathrm{RL}}=\mathrm{const}$
Áp dụng định lý hàm số $\sin :\dfrac{\text{U}}{\sin \beta }=\dfrac{\text{U}}{\sin \varphi }=\dfrac{{{\text{U}}_{\text{Cmax}}}}{\sin 90{}^\circ }=\dfrac{100}{\sin 90{}^\circ }(1)$
Khi $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{2}$ góc giữa $\overrightarrow{\mathrm{U}_{\mathrm{RL}}} \perp \overrightarrow{\mathrm{U}} ; \varphi=\beta$ và $\overrightarrow{\mathrm{U}}$ là $90{}^\circ -0,75\varphi $ do ${\varphi }'=0,25\varphi $ có nghĩa là $\varphi \downarrow 0,75 \varphi$.
Ta có: $\dfrac{U_{\text{C}}^{\prime }}{\sin \left( 90{}^\circ -0,75\varphi \right)}=\dfrac{\text{U}}{\sin \beta }=\dfrac{\text{U}}{\sin \varphi }(2)$
Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{50}{\sin (90-0,75\varphi )}=100\Rightarrow \varphi =80{}^\circ \Rightarrow \text{U}=100.\sin 80{}^\circ =98,48(~\text{V})$
Đáp án C.