Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=180\cos \left( \omega t \right)$ ( $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với mạch AB. Đoạn AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$ là U và ${{\varphi }_{1}}$, còn khi L = ${{\text{L}}_{2}}$ thì tương ứng là $\sqrt{8}U$ và ${{\varphi }_{2}}$. Biết ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=90{}^\circ $. Hệ số công suất của mạch khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$ là
A. 0,33.
B. 0,86.
C. 0,5.
D. 0,71.
A. 0,33.
B. 0,86.
C. 0,5.
D. 0,71.
Ta có:
+ Khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$ thì ${{U}_{AM1}}={{U}_{R1}}=U$
+ Khi L = ${{\text{L}}_{\text{2}}}$ thì ${{U}_{AM2}}={{U}_{R2}}=\sqrt{8}U$
${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}}{R}=-1\left( 1 \right).$
Mặt khác, ta có: $\dfrac{{{U}_{R1}}}{{{U}_{R2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{8}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\sqrt{8}{{I}_{1}}=\sqrt{8}{{Z}_{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{8}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}-7{{R}^{2}}-8{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0\left( 2 \right)$
Chia cả hai vế của (2) kết hợp với (1), ta được:
$\dfrac{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}=-8\Rightarrow -\dfrac{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}{8}=\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C}} \right)$.
Thay vào (1) $\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=8{{R}^{2}}$
Hệ số công xuất của mạch khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}.$
Vận dụng công thức lượng giác: ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Công thức độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}.$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}.$
+ Khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$ thì ${{U}_{AM1}}={{U}_{R1}}=U$
+ Khi L = ${{\text{L}}_{\text{2}}}$ thì ${{U}_{AM2}}={{U}_{R2}}=\sqrt{8}U$
${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}}{R}=-1\left( 1 \right).$
Mặt khác, ta có: $\dfrac{{{U}_{R1}}}{{{U}_{R2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{8}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\sqrt{8}{{I}_{1}}=\sqrt{8}{{Z}_{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{8}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}-7{{R}^{2}}-8{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0\left( 2 \right)$
Chia cả hai vế của (2) kết hợp với (1), ta được:
$\dfrac{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}=-8\Rightarrow -\dfrac{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}{8}=\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C}} \right)$.
Thay vào (1) $\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=8{{R}^{2}}$
Hệ số công xuất của mạch khi L = ${{\text{L}}_{\text{1}}}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}.$
Vận dụng công thức lượng giác: ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Công thức độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}.$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}.$
Đáp án A.