Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $U=120\cos \left( 100\pi t \right)$ V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Khi R = 40 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pm. Khi $R=20\sqrt{10}\Omega $ thì công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại. Giá trị của Pm là:
A. 180 W.
B. 60 W.
C. 120 W.
D. 240 W.
A. 180 W.
B. 60 W.
C. 120 W.
D. 240 W.
Khi R = 40 công suất mạch cực đại nên thỏa mãn điều kiện:
$R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Leftrightarrow 40+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-40$ và ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}$
Khi $R=20\sqrt{10}\Omega $ thì công suất của biến trở cực đại nên thỏa mãn điều kiện:
$\begin{aligned}
& {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{10.20}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow {{10.20}^{2}}={{\left[ \left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)-40 \right]}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow 2{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}-80\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-2400=0 \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=-20<0 \left( loai \right) \\
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=60 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Từ đó ta tính được: ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{0}^{2}}{4\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{120}^{2}}}{4.60}=60W.$
Chọn B.
$R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Leftrightarrow 40+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-40$ và ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}$
Khi $R=20\sqrt{10}\Omega $ thì công suất của biến trở cực đại nên thỏa mãn điều kiện:
$\begin{aligned}
& {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{10.20}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow {{10.20}^{2}}={{\left[ \left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)-40 \right]}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow 2{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}-80\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-2400=0 \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=-20<0 \left( loai \right) \\
& \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=60 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Từ đó ta tính được: ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{0}^{2}}{4\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{120}^{2}}}{4.60}=60W.$
Chọn B.
Đáp án B.