Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=100\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+{{\varphi }_{0}} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu A, B của mạch điện cho như hình H1. Khi K mở hoặc đóng thì đồ thị cường độ dòng điện theo thời gian tương ứng là im và iđ như hình H2. Hệ số công suất của mạch khi K đóng là
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Biểu thức cường độ dòng điện khi K đóng và K mở ${{i}_{d}}=3\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( A \right);{{i}_{m}}=\sqrt{3}\cos \omega t\left( A \right)$
Như vậy dòng điện khi K đóng sóm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với dòng điện khi K mở.
Vẽ giản đồ vectơ kép như hình dưới:
Lưu ý: hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch trong cả hai trường hợp khi K đóng và K mở là như nhau, nên hình chiếu của $\overrightarrow{U}$ xuống phương của ${{\overrightarrow{I}}_{_{}}}$ và ${{\overrightarrow{I}}_{m}}$ tương ứng cho biết URđ và URm
Vì ${{I}_{d}}=\sqrt{3}{{I}_{m}}$ nên ${{U}_{Rd}}=\sqrt{3}{{U}_{Rm}}\Rightarrow {{U}_{Rm}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{U}_{Rd}}$ mà từ giản đồ vectơ ta có: ${{U}^{2}}=U_{Rd}^{2}+U_{Rm}^{2}$
Vậy ${{U}^{2}}=U_{Rd}^{2}+\dfrac{1}{3}U_{Rd}^{2}\Rightarrow {{U}_{Rd}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}U\Rightarrow \dfrac{{{U}_{Rd}}}{U}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy hệ số công suất của mạch khi K đóng là $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Như vậy dòng điện khi K đóng sóm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với dòng điện khi K mở.
Vẽ giản đồ vectơ kép như hình dưới:
Vì ${{I}_{d}}=\sqrt{3}{{I}_{m}}$ nên ${{U}_{Rd}}=\sqrt{3}{{U}_{Rm}}\Rightarrow {{U}_{Rm}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{U}_{Rd}}$ mà từ giản đồ vectơ ta có: ${{U}^{2}}=U_{Rd}^{2}+U_{Rm}^{2}$
Vậy ${{U}^{2}}=U_{Rd}^{2}+\dfrac{1}{3}U_{Rd}^{2}\Rightarrow {{U}_{Rd}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}U\Rightarrow \dfrac{{{U}_{Rd}}}{U}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy hệ số công suất của mạch khi K đóng là $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Đáp án B.