Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $~\text{u = U}\sqrt{\text{2}}\text{cos( }\!\!\omega\!\!\text{ t) V}$ vào hai đầu đoạn mạch như hình H1. Biết U, ω, R, L, r không đổi; C thay đổi được. Đồ thị điện áp hiệu dụng UMB và UNB phụ thuộc vào C như hình H2. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng UAM là
A. 45,4 V.
B. 53,2 V.
C. 78,6 V.
D. 102,7 V.
B. 53,2 V.
C. 78,6 V.
D. 102,7 V.
Khi $C=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\infty \Rightarrow {{U}_{MB}}={{U}_{NB}}=U=120V$
Khi $C=2{{C}_{1}}\xrightarrow{chu\hat{a}nh\acute{o}a}{{Z}_{C}}=1$ thì ${{U}_{MB}}\min \to $ cộng hưởng $\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=1$
${{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}\Rightarrow 40=\dfrac{120r}{R+r}\Rightarrow R=2r$
Khi $C={{C}_{1}}\to {{Z}_{C}}=2$ thì ${{U}_{NB}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{\left( R+r \right){}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 120=\dfrac{120.2}{\sqrt{\left( 3r \right){}^{2}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}}\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Khi $C={{C}_{3}}$ thì
${{U}_{MB}}={{U}_{NB}}\Rightarrow {{Z}_{MB}}={{Z}_{NB}}\Rightarrow {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 1-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{2}{3}$
Vậy ${{U}_{AM}}=\dfrac{U.2r}{\sqrt{{{\left( 3r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120.2.\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3+{{\left( 1-2/3 \right)}^{2}}}}\approx 78,6$ (V).
Khi $C=2{{C}_{1}}\xrightarrow{chu\hat{a}nh\acute{o}a}{{Z}_{C}}=1$ thì ${{U}_{MB}}\min \to $ cộng hưởng $\to {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=1$
${{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}\Rightarrow 40=\dfrac{120r}{R+r}\Rightarrow R=2r$
Khi $C={{C}_{1}}\to {{Z}_{C}}=2$ thì ${{U}_{NB}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{\left( R+r \right){}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow 120=\dfrac{120.2}{\sqrt{\left( 3r \right){}^{2}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}}\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Khi $C={{C}_{3}}$ thì
${{U}_{MB}}={{U}_{NB}}\Rightarrow {{Z}_{MB}}={{Z}_{NB}}\Rightarrow {{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 1-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{2}{3}$
Vậy ${{U}_{AM}}=\dfrac{U.2r}{\sqrt{{{\left( 3r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{120.2.\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3+{{\left( 1-2/3 \right)}^{2}}}}\approx 78,6$ (V).
Đáp án C.
