Google
Câu hỏi: Đặt điện áp (2). $u=U\sqrt{\cos }\left( t\omega \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung $C.$ Đặt ${{\omega }_{1}}=\dfrac{2}{\sqrt{LC}}$. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng:
A. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{\sqrt{2}}$
B. ${{\omega }_{1}}\sqrt{2}$
C. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2\sqrt{2}}$
D. 12ω
A. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{\sqrt{2}}$
B. ${{\omega }_{1}}\sqrt{2}$
C. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2\sqrt{2}}$
D. 12ω
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN:
${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}~=~\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}}~ \right)}^{2}}}}\text{ }~$
Từ biểu thức đó tìm điều kiện để ${{U}_{AN}}\notin R$
Cách giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN: ${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}~=~\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}}~ \right)}^{2}}}}\text{ }~$
Để ${{U}_{AN}}\notin R$ thì:
$Z_{L}^{2}~={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=-\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}} \right)$
$\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}\Leftrightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}~$ $\Leftrightarrow 2.\omega L=\dfrac{1}{\omega ~C}\Rightarrow \omega =~\dfrac{1}{\sqrt{2}\sqrt{LC}}.$
Mà ${{\omega }_{1}}=\dfrac{2}{\sqrt{LC}}\Rightarrow \sqrt{LC}=\dfrac{2}{{{\omega }_{1}}}~\Rightarrow \omega =\dfrac{1}{\sqrt{2}.\dfrac{2}{{{\omega }_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2\sqrt{2}}~$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN:
${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}~=~\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}}~ \right)}^{2}}}}\text{ }~$
Từ biểu thức đó tìm điều kiện để ${{U}_{AN}}\notin R$
Cách giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN: ${{U}_{AN}}=I.{{Z}_{AN}}~=~\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}}~ \right)}^{2}}}}\text{ }~$
Để ${{U}_{AN}}\notin R$ thì:
$Z_{L}^{2}~={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=-\left( {{Z}_{L}}-~Z{{~}_{C}} \right)$
$\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}\Leftrightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}~$ $\Leftrightarrow 2.\omega L=\dfrac{1}{\omega ~C}\Rightarrow \omega =~\dfrac{1}{\sqrt{2}\sqrt{LC}}.$
Mà ${{\omega }_{1}}=\dfrac{2}{\sqrt{LC}}\Rightarrow \sqrt{LC}=\dfrac{2}{{{\omega }_{1}}}~\Rightarrow \omega =\dfrac{1}{\sqrt{2}.\dfrac{2}{{{\omega }_{1}}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2\sqrt{2}}~$
Đáp án C.