Đặt $a = \log_{2} 5, b = \log_{5} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Đặt

a = \log_{2} 5, b = \log_{5} 3

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

\log_{48} 45 = \frac{a + 2 b}{4 + a b}

B.

\log_{48} 45 = \frac{a + 2 a b}{4 + a b}

C.

\log_{48} 45 = \frac{1 + 2 b}{4 a + b}

D.

\log_{\frac{1}{27}} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{1}{3} a + b

Cách 1: Ta có

\log_{2} 3 = \log_{2} 5. \log_{5} 3 = a b

\log_{48} 45 = \frac{\log_{2} 45}{\log_{2} 48} = \frac{\log_{2} (3^{2} .5)}{\log_{2} (2^{4} .3)} = \frac{2 \log_{2} 3 + \log_{2} 5}{4 + \log_{2} 3} = \frac{a + 2 a b}{4 + a b}

.
Cách 2:
Lưu biến nhớ

\log_{2} 5 \to A, \log_{5} 3 \to B

Bấm

\log_{48} 45 - \frac{A + 2 A B}{4 + A B} = 0

nên đáp án B đúng.

Đáp án B.

Đặt a=log25,b=log53. Mệnh đề nào dưới đây đúng?