Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( 1+\sqrt{x+1} \right)$ là
A. $y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
B. $y'=\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}$
C. $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
D. $y'=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
A. $y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
B. $y'=\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}$
C. $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
D. $y'=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
Ta có:
$y'=\left( \ln \left( 1+\sqrt{x+1} \right) \right)'=\dfrac{\left( 1+\sqrt{x+1} \right)'}{1+\sqrt{x+1}}$. Mà $\left( 1+\sqrt{x+1} \right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}$
$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
$y'=\left( \ln \left( 1+\sqrt{x+1} \right) \right)'=\dfrac{\left( 1+\sqrt{x+1} \right)'}{1+\sqrt{x+1}}$. Mà $\left( 1+\sqrt{x+1} \right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}$
$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left( 1+\sqrt{x+1} \right)}$
Đáp án A.