Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+3x-3}{2\left( x-1...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số

y = \frac{- x^{2} + 3 x - 3}{2 (x - 1)}

bằng biểu thức có dạng

\frac{a x^{2} + b x}{2 {(x - 1)}^{2}}

. Khi đó a.b bằng:
A. -1
B. 4
C. -2
D. 6

y = \frac{- x^{2} + 3 x - 3}{2 (x - 1)} \overset{}{\to} y^{'} = \frac{(- 2 x + 3) (2 x - 2) - 2 (- x^{2} + 3 x - 3)}{4 {(x - 1)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 2 x}{2 {(x - 1)}^{2}} .

Lại có

y^{'} = \frac{a x^{2} + b x}{2 {(x - 1)}^{2}}

nên suy ra

{\begin{aligned} a = - 1 \\ b = 2 \end{aligned} .

Vây

a . b = (- 1) .2 = - 2.

Đáp án C.