Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+3x-3}{2\left( x-1 \right)}$ bằng biểu thức có dạng $\dfrac{a{{x}^{2}}+bx}{2{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$. Khi đó a.b bằng:
A. -1
B. 4
C. -2
D. 6
A. -1
B. 4
C. -2
D. 6
$y=\dfrac{-{{x}^{2}}+3x-3}{2\left( x-1 \right)}\xrightarrow{{}}y'=\dfrac{\left( -2x+3 \right)\left( 2x-2 \right)-2\left( -{{x}^{2}}+3x-3 \right)}{4{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x}{2{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.$
Lại có $y'=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx}{2{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.. $ Vây $ a.b=\left( -1 \right).2=-2.$
Lại có $y'=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx}{2{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ nên suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.. $ Vây $ a.b=\left( -1 \right).2=-2.$
Đáp án C.