Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{4}^{x}}}$ là
A. ${y}'=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
B. ${y}'=\dfrac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
C. ${y}'=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}.$
D. ${y}'=\dfrac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}.$
A. ${y}'=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
B. ${y}'=\dfrac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
C. ${y}'=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}.$
D. ${y}'=\dfrac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}.$
Ta có: $y'=\dfrac{\left( x+1 \right)'{{.4}^{x}}-\left( x+1 \right).\left( {{4}^{x}} \right)'}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{4}^{x}}-\left( x+1 \right){{.4}^{x}}.\ln 4}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{{{4}^{x}}.\left( 1-x.\ln 4-\ln 4 \right)}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1-x.2\ln 2-2\ln 2}{{{4}^{x}}}=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
Cách khác :
Sử dụng máy tính bấm Shift – tích phân : $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=?}$
Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng 2. Ta có : $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=2}$ trừ đi một trong số các đáp án. Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án tương ứng đúng.
Ở đáp án A: $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=2}-\dfrac{1-2\left( 2+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2.2}}}=-{{2,94.10}^{-13}}$ sau đó bấm "độ" kq 0.
$=\dfrac{{{4}^{x}}.\left( 1-x.\ln 4-\ln 4 \right)}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1-x.2\ln 2-2\ln 2}{{{4}^{x}}}=\dfrac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2\text{x}}}}.$
Cách khác :
Sử dụng máy tính bấm Shift – tích phân : $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=?}$
Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng 2. Ta có : $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=2}$ trừ đi một trong số các đáp án. Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án tương ứng đúng.
Ở đáp án A: $\dfrac{d}{d\text{x}}\left( \dfrac{x+1}{{{4}^{x}}} \right)\mathop{|}_{x=2}-\dfrac{1-2\left( 2+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2.2}}}=-{{2,94.10}^{-13}}$ sau đó bấm "độ" kq 0.
Đáp án A.