Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}$ là
A. $2-\dfrac{3}{{{x}^{2}}+x+3}.$
B. $\dfrac{6x+3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
C. $\dfrac{3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
D. $\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+x+3}.$
A. $2-\dfrac{3}{{{x}^{2}}+x+3}.$
B. $\dfrac{6x+3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
C. $\dfrac{3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
D. $\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+x+3}.$
CáCh 1. Ta có: $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}=2-\dfrac{3}{{{x}^{2}}+x+3}\Rightarrow {y}'=\dfrac{3\left( 2x+1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{6x+3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
CáCh 2. Áp dụng công thức tính nhanh:
$y=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{d{{x}^{2}}+ex+f}\Rightarrow {y}'=\dfrac{\left( ae-db \right){{x}^{2}}+2\left( af-dc \right)x+bf-ec}{{{\left( d{{x}^{2}}+ex+f \right)}^{2}}}.$
Ta có $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}\Rightarrow {y}'=\dfrac{6x+3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
CáCh 2. Áp dụng công thức tính nhanh:
$y=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{d{{x}^{2}}+ex+f}\Rightarrow {y}'=\dfrac{\left( ae-db \right){{x}^{2}}+2\left( af-dc \right)x+bf-ec}{{{\left( d{{x}^{2}}+ex+f \right)}^{2}}}.$
Ta có $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}\Rightarrow {y}'=\dfrac{6x+3}{{{\left( {{x}^{2}}+x+3 \right)}^{2}}}.$
Đáp án B.