Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao $1.35 m$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao

1.35 m

và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ

\overset{⌢}{A B}

như hình vẽ. Biết

A B = 1.45 m, \hat{A C B} = 150^{0}

và giá tiền để trang trí là

2.000 .000

đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A.

4.215 .000

đồng.
B.

4.510 .000

đồng.
C.

3.021 .000

đồng.
D.

3.008 .000

đồng.

Gọi

O

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

cũng là bán kính của đường tròn đáy của
hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là:

S_{(O)} = π R^{2}

.
Áp dụng định lý sin ta có:

R = \frac{A B}{2 \sin \hat{A C B}} = \frac{1, 45}{2 \sin 150^{0}} = 1, 45 \Rightarrow R = O A = O B = A B \Rightarrow Δ A B C

đều

\Rightarrow \hat{A O B} = 60^{0} \Rightarrow

diện tích hình quạt

A O B

là:

S_{q u a t A O B} = π . \frac{R^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{1}{6} π R^{2} = \frac{1}{6} S_{(O)}

.
Do đó diện tích mặt được sơn chiếm

\frac{1}{6}

diện tích xung quanh của hình nón.
Vì vậy số tiền cần sơn là:

T = \frac{1}{6} π R l {.2 .10}^{6} = \frac{1}{6} π {.2 .10}^{6} .1, 45. \sqrt{1, 35^{2} + 1, 45^{2}} \approx 1, {504.2 .10}^{6} = 3.008 .000

đồng.

Đáp án D.

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1.35m...