Cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng

Không mất tính tổng quát gọi tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $1, M$ là trung điểm $B C, O$ là tâm của tam giác đều $B C D \Rightarrow A O \perp(B C D)$.
$
\text { Ta có }\left\{\begin{array}{l}
(A B C) \cap(B C D)=B C \\
A M \subset(A B C), A M \perp B C \Rightarrow((A B \widehat{C),(B C D)})=(A \widehat{M, D} M)=(A \widehat{M, O} M) . \\
D M \subset(B C D), D M \perp B C
\end{array}\right.
$
Lại có $D M=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow O M=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}, A M=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác $A M O$ vuông tại $O$ ta có $\cos \widehat{A M O}=\dfrac{O M}{A M}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}: \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow \cos (A \widehat{M, O M})=\dfrac{1}{3}$.
Vậy cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng $\dfrac{1}{3}$.