Google
Câu hỏi: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8 m$, chiều cao $12,5 m$. Diện tích của cổng là:
A. $100\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
B. $200 \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
C. $\dfrac{100}{3} \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
D. $\dfrac{200}{3} \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
A. $100\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
B. $200 \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
C. $\dfrac{100}{3} \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
D. $\dfrac{200}{3} \left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng $y=a{{x}^{2}}+c$.
Vì $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $I\left( 0;12,5 \right)$ nên ta có $c=12,5$.
$\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm $A\left( -4;0 \right)$ và $B\left( 4;0 \right)$ nên ta có $0=16a+c$ $\Rightarrow a=\dfrac{-c}{16}=-\dfrac{25}{32}$. Do đó $\left( P \right):y=-\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5$.
Diện tích của cổng là: $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left( -\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5 \right)dx}$ $=\dfrac{200}{3} \left( {{m}^{2}} \right)$.
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là $h=12,5m$ và bán kính đáy $OD=OE=4m$.
Do đó diện tích parabol đã cho là: $S=\dfrac{4}{3}rh=\dfrac{200}{3}\left( {{m}^{2}} \right)$.
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng $y=a{{x}^{2}}+c$.
Vì $\left( P \right)$ đi qua đỉnh $I\left( 0;12,5 \right)$ nên ta có $c=12,5$.
$\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm $A\left( -4;0 \right)$ và $B\left( 4;0 \right)$ nên ta có $0=16a+c$ $\Rightarrow a=\dfrac{-c}{16}=-\dfrac{25}{32}$. Do đó $\left( P \right):y=-\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5$.
Diện tích của cổng là: $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left( -\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5 \right)dx}$ $=\dfrac{200}{3} \left( {{m}^{2}} \right)$.
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là $h=12,5m$ và bán kính đáy $OD=OE=4m$.
Do đó diện tích parabol đã cho là: $S=\dfrac{4}{3}rh=\dfrac{200}{3}\left( {{m}^{2}} \right)$.
Đáp án D.