Google
Câu hỏi: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8m,$ chiều cao $12,5m.$ Diện tích của cổng là:
A. $\dfrac{200}{3}\left( {{m}^{2}} \right).$
B. $\dfrac{100}{3}\left( {{m}^{2}} \right).$
C. $200\left( {{m}^{2}} \right).$
D. $100\left( {{m}^{2}} \right).$
A. $\dfrac{200}{3}\left( {{m}^{2}} \right).$
B. $\dfrac{100}{3}\left( {{m}^{2}} \right).$
C. $200\left( {{m}^{2}} \right).$
D. $100\left( {{m}^{2}} \right).$
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Gọi $\left( P \right)y=a{{x}^{2}}+bx+c.$ Do $\left( P \right)$ có đỉnh là $\left( 0;12,5 \right)$ và đi qua điểm $\left( 4;0 \right),$ nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& c=12,5 \\
& a=-\dfrac{25}{32} \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích của cổng là $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left( -\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5 \right)dx}=\dfrac{200}{3}.$
Gọi $\left( P \right)y=a{{x}^{2}}+bx+c.$ Do $\left( P \right)$ có đỉnh là $\left( 0;12,5 \right)$ và đi qua điểm $\left( 4;0 \right),$ nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& c=12,5 \\
& a=-\dfrac{25}{32} \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích của cổng là $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left( -\dfrac{25}{32}{{x}^{2}}+12,5 \right)dx}=\dfrac{200}{3}.$
Đáp án A.