Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ độ cứng $40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ gắn với hai vật nhỏ giống nhau, khối lượng mỗi vật 20 g. Kéo dãn lò xo 10 cm và thả ra nhẹ nhàng, khi lò xo dãn $5 \mathrm{~cm}$ thì vật ở ngoài rời khỏi hệ. Khi lò xo qua vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vật gần giá trị nào sau đây
A. $0,8 \mathrm{~cm}$.
B. $4,5 \mathrm{~cm}$.
C. $1,8 \mathrm{~cm}$.
D. $0,5 \mathrm{~cm}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,04}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{10}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{30}$ (cm/s)
$\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,02}}=20\sqrt{5}$ (rad/s)
$A'=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega '} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{30}}{20\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=2,5\sqrt{10}$ (cm)
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{x}{A'}}{\omega '}=\dfrac{\arcsin \dfrac{5}{2,5\sqrt{10}}}{20\sqrt{5}}\approx 0,0153$ (s)
$x=5-vt=5-50\sqrt{30}.0,0153\approx 0,8$ (cm).
A. $0,8 \mathrm{~cm}$.
B. $4,5 \mathrm{~cm}$.
C. $1,8 \mathrm{~cm}$.
D. $0,5 \mathrm{~cm}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,04}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{10}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{30}$ (cm/s)
$\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,02}}=20\sqrt{5}$ (rad/s)
$A'=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega '} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{30}}{20\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=2,5\sqrt{10}$ (cm)
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{x}{A'}}{\omega '}=\dfrac{\arcsin \dfrac{5}{2,5\sqrt{10}}}{20\sqrt{5}}\approx 0,0153$ (s)
$x=5-vt=5-50\sqrt{30}.0,0153\approx 0,8$ (cm).
Đáp án A.