Con lắc đơn dao động với chu kì là ... ?

Heavenpostman

Active Member
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l$ treo vào trần của 1 toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng 1 góc $\alpha $ so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiêng là $k$. Gia tốc trọng trường là $g$. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:
A. $T=2\pi .\sqrt{\dfrac{l}{g.\cos \alpha}} $

B. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l.\cos \alpha }{g.\sqrt {k^2 + 1}}}$

C. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l }{g.\cos \alpha .\sqrt {k^2 + 1}}}$

D. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l }{g.\cos \alpha.\left(k + 1\right)}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

hoaluuly777

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l$ treo vào trần của 1 toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng 1 góc $\alpha $ so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiêng là $k$. Gia tốc trọng trường là $g$. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:
A. $T=2\pi .\sqrt{\dfrac{l}{g.\cos \alpha}} $

B. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l.\cos \alpha }{g.\sqrt {k^2 + 1}}}$

C. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l }{g.\cos \alpha .\sqrt {k^2 + 1}}}$

D. $T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l }{g.\cos \alpha.\left(k + 1\right)}}$

Vẽ hình, chọn trục Oxy, phân tích gia tốc và các phương của gia tốc, ta có:
Theo phương thẳng đứng, con lắc vẫn chịu gia tốc $g$
Theo phương mpn, con lắc chịu gia tốc quán tính cùng phương, cùng độ lớn nhưng ngược hướng với gia tốc của xe (theo phương mpn): $g\left(\sin \alpha - k\cos \alpha \right)$
Gia tốc $a$ (gia tốc biểu kiến của con lắc đơn) sẽ được tổng hợp từ 2 gia tốc trên, áp dụng hàm số\cos ta có:
$a^2 = g^2.[1 + \left(\sin \alpha - k\cos \alpha \right)^2 - 2\sin \alpha \left(\sin \alpha - k\cos \alpha \right)]$
$= g^2\left(1 + \sin ^2\alpha + k^2\cos ^2\alpha - 2\sin ^2\alpha \right)$
$= g^2\cos ^2\alpha \left(k^2 + 1\right)$
$\rightarrow a = g\cos \alpha \sqrt{k^2 + 1}$

Đến đây áp dụng : $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{a}}$ sẽ ra C

Mãi mới lục đc cái hình, thêm vào cho dễ hiểu
Untitled2.png
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top