Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng

(0; 2019)

để

lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}

?
A. 2018.
B. 2011.
C. 2012.
D. 2019.

Ta có:

lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} = lim \sqrt{\frac{9^{n} + {3.3}^{n}}{5^{n} + 9^{n} {.9}^{a}}} = lim \sqrt{\frac{1 + 3. {(\frac{3}{9})}^{n}}{{(\frac{5}{9})}^{n} + 9^{a}}} = \frac{1}{3^{a}} \Rightarrow \frac{1}{3^{a}} \leq \frac{1}{2187} = \frac{1}{3^{7}} \Leftrightarrow 3^{a} \geq 3^{7} \Leftrightarrow a \geq 7.

Kết hợp điều kiện đề bài:

{\begin{aligned} a \in [7; 2019) \\ a \in Z \end{aligned} \Rightarrow a \in {7; 8; 9; . . .; 2018}

.
Vậy có

2018 - 7 + 1 = 2012

giá trị của a thỏa mãn.

Đáp án C.