Google
Câu hỏi: Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $\left( 0;2019 \right)$ để $\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}\le \dfrac{1}{2187}$ ?
A. 2018.
B. 2011.
C. 2012.
D. 2019.
A. 2018.
B. 2011.
C. 2012.
D. 2019.
Ta có: $\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}=\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3.3}^{n}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n}}{{.9}^{a}}}}=\lim \sqrt{\dfrac{1+3.{{\left( \dfrac{3}{9} \right)}^{n}}}{{{\left( \dfrac{5}{9} \right)}^{n}}+{{9}^{a}}}}=\dfrac{1}{{{3}^{a}}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{3}^{a}}}\le \dfrac{1}{2187}=\dfrac{1}{{{3}^{7}}}\Leftrightarrow {{3}^{a}}\ge {{3}^{7}}\Leftrightarrow a\ge 7.$
Kết hợp điều kiện đề bài: $\left\{ \begin{aligned}
& a\in \left[ 7;2019 \right) \\
& a\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\in \left\{ 7;8;9;...;2018 \right\}$.
Vậy có $2018-7+1=2012$ giá trị của a thỏa mãn.
Kết hợp điều kiện đề bài: $\left\{ \begin{aligned}
& a\in \left[ 7;2019 \right) \\
& a\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\in \left\{ 7;8;9;...;2018 \right\}$.
Vậy có $2018-7+1=2012$ giá trị của a thỏa mãn.
Đáp án C.