Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left( -10;10 \right)$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}\left( m-3 \right)x+2020$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ ?
A. 20.
B. 10.
C. 11.
D. 9.
A. 20.
B. 10.
C. 11.
D. 9.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}+2x+m-3$. Hàm số y đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ khi và chỉ khi
${y}'\ge 0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}-2x+3,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} \left( -{{x}^{2}}-x+3 \right)\Leftrightarrow m\ge 1$.
Do m là số nguyên thuộc $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ 1;2;...;9 \right\}$.
${y}'\ge 0,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}-2x+3,\forall x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} \left( -{{x}^{2}}-x+3 \right)\Leftrightarrow m\ge 1$.
Do m là số nguyên thuộc $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ 1;2;...;9 \right\}$.
Đáp án D.