Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ${{m}^{2}}+\int\limits_{m}^{4}{\left( 2x+\dfrac{1}{x} \right)dx\ge 14?}$
A. 58.
B. 36.
C. 29.
D. 18.
A. 58.
B. 36.
C. 29.
D. 18.
Ta có ${{m}^{2}}+\int\limits_{m}^{4}{\left( 2\text{x+}\dfrac{1}{x} \right)d\text{x}\ge 14\Leftrightarrow {{m}^{2}}+\left( {{x}^{2}}+\ln \left| x \right| \right)\mathop{|}_{m}^{4}}\ge 14\Leftrightarrow 2+\ln 4-\ln \left| m \right|\ge 0$
$\Leftrightarrow \ln \left| m \right|\le \ln 4.{{e}^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4.{{e}^{2}}\le m\le 4.{{e}^{2}} \\
& m\ne 0,m\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -29,-28,...,-1,1,2,...,29 \right\}$
Vậy có tất cả 58 số nguyên của m thỏa mãn.
$\Leftrightarrow \ln \left| m \right|\le \ln 4.{{e}^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4.{{e}^{2}}\le m\le 4.{{e}^{2}} \\
& m\ne 0,m\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -29,-28,...,-1,1,2,...,29 \right\}$
Vậy có tất cả 58 số nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án A.