Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của phương trình...

Từ phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+x-2m}}-{{2}^{{{x}^{2}}-x-m+4}}={{2}^{3x-m}}-{{2}^{x+4}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}+x-2m}}-{{2}^{3x-m}}={{2}^{{{x}^{2}}-x-m+4}}-{{2}^{x+4}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{3x-m}}({{2}^{{{x}^{2}}-2x-m}}-1)={{2}^{x+4}}({{2}^{{{x}^{2}}-2x-m}}-1)\Leftrightarrow ({{2}^{{{x}^{2}}-2x-m}}-1)({{2}^{3x-m}}-{{2}^{x+4}})=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{2}^{{{x}^{2}}-2x-m}}=1 \\
{{2}^{3x-m}}={{2}^{x+4}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-2x-m=0 \\
3x-m=x+4 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f(x)={{x}^{2}}-2x-m=0 \\
x=\dfrac{m+4}{2} \\
\end{matrix} \right.(*)$
Để phương trình có tập nghiệm đúng hai phần tử thì điều kiện cần là $f(x)={{x}^{2}}-2x-m=0$
Có nghiệm kép hoặc nghiệm bằng $\dfrac{m+4}{2}$
Hay $\left[ \begin{matrix}
\Delta '=0 \\
f(\dfrac{m+4}{2})=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
1+m=0 \\
{{(\dfrac{m+4}{2})}^{2}}-2.\dfrac{m+4}{2}-m=0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=-1 \\
{{m}^{2}}+8m+16-4(m+4)-4m=0 \\
\end{matrix} \right. \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=-1 \\
{{m}^{2}}=0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=-1 \\
m=0 \\
\end{matrix} \right. \right.$.
+) Với $m=-1$ thay vào (*) ta được $\left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right. $. Suy ra $ m=-1$thỏa mãn.
+) Với $m=0$ thay vào (*) ta được $\left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-2x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right. \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right. $. Suy ra $ m=0$ thỏa mãn.
Vậy $m\in \left\{ 0, -1 \right\}$.