Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn bất phương trình ${{8}^{x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}$ ?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
Bất phương trình ${{8}^{x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x}}{{.2}^{1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}\Leftrightarrow {{2}^{3x+1-{{x}^{2}}}}>{{2}^{x}}$
$\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right)$.
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc $S$ là $\left\{ 1;2 \right\}.$ .
$\Leftrightarrow 3x+1-{{x}^{2}}>x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1<0\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right)$.
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc $S$ là $\left\{ 1;2 \right\}.$ .
Đáp án A.