Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\ln \left( {{e}^{x}}-mx \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $1.$
B. Vô số.
C. $3.$
D. $2.$
A. $1.$
B. Vô số.
C. $3.$
D. $2.$
Hàm số $y=\ln \left( {{e}^{x}}-mx \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ $ $ $\Leftrightarrow {{e}^{x}}-mx>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow m<\dfrac{{{e}^{x}}}{x}=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$,(*). Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{x}}\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}}$
Từ BBT trên, (*) $\Leftrightarrow m<e$. Vậy có hai giá trị nguyên dương của $m$ thỏa YCBT là $m=1,m=2.$
$\Leftrightarrow m<\dfrac{{{e}^{x}}}{x}=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$,(*). Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{x}}\left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}}$
Từ BBT trên, (*) $\Leftrightarrow m<e$. Vậy có hai giá trị nguyên dương của $m$ thỏa YCBT là $m=1,m=2.$
Đáp án D.