Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá...

Điều kiện ban đầu:
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với:
Xét hàm số theo biến tức trên ta có:
trên nên hàm số đồng biến trên
Từ đó ta có bất phương trình
Ta có nhận xét như sau: do tồn tại duy nhất giá trị nguyên của nên suy ra khoảng của giá trị cũng chứa duy nhất một giá trị nguyên, khi đó giá trị của sẽ chạy từ đến , tức , từ đó ta suy ra mệnh đề này chỉ xảy ra khi và chỉ khi:

Xét hàm số có có một nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình có không quá hai nghiệm
Từ đó ta giải ra bất phương trình có chứa 1 giá trị nguyên tức có 1 giá trị nguyên sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.