Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng...

+ Xét hàm số $f\left(x\right)=2{\text{x}}^3-3(m+1)x^2+6m\text{x}+m^2-3,a=2>0$
Vì $y=2{\left|x\right|}^3-3(m+1)x^2+6m\left|x\right|+m^2-3$ là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương.
Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=6{\text{x}}^2-6(m+1)x+6m=0\iff [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=m\end{array}$
Ta có $f\left(1\right)=m^2+3m-4;\text{ f}\left(m\right)=-m^3+4m^2-3;\text{ f}\left(0\right)=m^2-3$
+ Nếu $m=1$ thì $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất nên loại.
+ Nếu $m\ne 1$ thì $f\left(x\right)$ có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương
* $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
$\iff \{\begin{array}{rl}& f\left(m\right).f\left(1\right)<0\\ & f\left(0\right)>0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& (m^2+3m-4)(-m^3+4m^2-3)<0\\ & m^2-3>0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& m>{\displaystyle \frac{3+\sqrt{21}}{2}}\\ & -4<m<-\sqrt{3}\end{array}$
* $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương
$\iff \{\begin{array}{rl}& m>0\\ & f\left(m\right).f\left(1\right)=0\\ & f\left(0\right)<0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m>0\\ & (m^2+3m-4)(-m^3+4m^2-3)=0\\ & m^2-3<0\end{array}\iff m=1\left(l\right)$
Vậy có 8 giá trị thỏa mãn.