Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng...

+ Xét hàm số $f\left( x \right)=2{{\text{x}}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}+{{m}^{2}}-3,a=2>0$
Vì $y=2{{\left| x \right|}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6m\left| x \right|+{{m}^{2}}-3$ là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương.
Ta có ${f}'\left( x \right)=6{{\text{x}}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+6m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 1 \right)={{m}^{2}}+3m-4;\text{ f}\left( m \right)=-{{m}^{3}}+4{{m}^{2}}-3;\text{ f}\left( 0 \right)={{m}^{2}}-3$
+ Nếu $m=1$ thì $f\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất nên loại.
+ Nếu $m\ne 1$ thì $f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương
* $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( m \right).f\left( 1 \right)<0 \\
& f\left( 0 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( {{m}^{2}}+3m-4 \right)\left( -{{m}^{3}}+4{{m}^{2}}-3 \right)<0 \\
& {{m}^{2}}-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \\
& -4<m<-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
* $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& f\left( m \right).f\left( 1 \right)=0 \\
& f\left( 0 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& \left( {{m}^{2}}+3m-4 \right)\left( -{{m}^{3}}+4{{m}^{2}}-3 \right)=0 \\
& {{m}^{2}}-3<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=1\left( l \right)$
Vậy có 8 giá trị thỏa mãn.