Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx-3$ đồng biến trên $\left( 2;6 \right)$ ?
A. $4$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $6$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $7$.
D. $6$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-4x+m$.
Để hàm số đống biến trên khoảng $\left( 2;6 \right)$ $\Leftrightarrow y'\ge 0\ \forall x\in \left( 2;6 \right)\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}+4x\ \forall x\in \left( 2;6 \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x\ $ trên $\left( 2;6 \right)$.
Có ${f}'\left( x \right)=-2x+4;\ {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$.
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta có: $m\ge f\left( x \right)\ \forall x\in \left( 2;6 \right)\Leftrightarrow m\ge 4$ mà $m\in \left[ -10;10 \right],m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ 4;5;6;7;8;9;10 \right\}$.
Vậy có $7$ số nguyên $m$ thỏa mãn.
Để hàm số đống biến trên khoảng $\left( 2;6 \right)$ $\Leftrightarrow y'\ge 0\ \forall x\in \left( 2;6 \right)\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}+4x\ \forall x\in \left( 2;6 \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x\ $ trên $\left( 2;6 \right)$.
Có ${f}'\left( x \right)=-2x+4;\ {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$.
Bảng biến thiên:
Vậy có $7$ số nguyên $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.