Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn...

Số điểm cực trị của hàm số $y=|x^3-6x^2+(9-m)x+2m-2|$ bằng số điểm cực trị của hàm số $y=x^3-6x^2+(9-m)x+2m-2$ cộng với số nghiệm của phương trình $x^3-6x^2+(9-m)x+2m-2=0$. Xét hàm số $y=g\left(x\right)=x^3-6x^2+(9-m)x+2m-2$.
Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12x+9-m$.
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình $3x^2-12x+9-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ ; $x_2$ sao cho $y\left(x_1\right).y\left(x_2\right)<0$. $(\ast )$
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là
$y=-(2+{\displaystyle \frac{2m}{3}})x+{\displaystyle \frac{4}{3}}m+4=-({\displaystyle \frac{2}{3}}m+2)(x-2)$.
Ta có $(\ast )\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& {\mathrm{\Delta }}^{\prime }=9+3m>0\\ & {(2+{\displaystyle \frac{2m}{3}})}^2(x_1-2)(x_2-2)<0\end{array}\Rightarrow m>-3$.
Vậy các giá trị của m thỏa mãn là $\{-2;-1;0;1;...;2019\}$.