Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2019;2019 \right)$ để hàm số $y={{2019}^{\dfrac{2x-6}{x-m}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ ?
A. 2017.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2019.
A. 2017.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2019.
Ta có ${y}'=\dfrac{2m+6}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}{{.2019}^{\dfrac{2x-6}{x-m}}}.\ln 2019,x\ne m$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( -2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2m+6>0 \\
& m\notin \left( -2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<3 \\
& m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -2$
Do$\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& -2019<m\le -2 \\
\end{aligned} \right.$ nên có tất cả 2017 số m nguyên thỏa mãn.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( -2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2m+6>0 \\
& m\notin \left( -2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<3 \\
& m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -2$
Do$\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& -2019<m\le -2 \\
\end{aligned} \right.$ nên có tất cả 2017 số m nguyên thỏa mãn.
Đáp án A.