Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -20;20...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in [- 20; 20]

để hàm số

y = 8^{\cot x} + (m - 3) {.2}^{\cot x} + 3 m - 2

đồng biến trên khoảng

(\frac{π}{4}; π) ?

A. 10
B. 12
C. 11
D. 9

Đặt

t = 2^{\cot x}

mà

x \in (\frac{π}{4}; π) \Rightarrow t < 2

. Do đó

y_{t} = t^{3} + (m - 3) t + 3 m - 2

Suy ra

{y^{'}}_{t} = t^{'} . (3 t^{2} + m - 3) = - \frac{2^{\cot x}}{\sin^{2} x} . (3 t^{2} + m - 3) > 0; \forall t < 2 \Leftrightarrow 3 t^{2} + m - 3 < 0; \forall t < 2

\Leftrightarrow m < 3 - 3 t^{2}; \forall t < 2 \Leftrightarrow m < \underset{(- \infty; 2)}{m i n} (3 - 3 t^{2}) = - 9.

Kết hợp với

{\begin{aligned} m \in Z \\ - 20 \leq m \leq 20 \end{aligned} \Rightarrow

có 11 giá trị nguyên m cần tìm.

Đáp án C.