Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-mx-m+5}$ không có đường tiệm cận đứng?
A. 10
B. 1
C. 12
D. 9
A. 10
B. 1
C. 12
D. 9
Ta có $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-mx-m+5}=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{{{x}^{2}}-mx-m+5}$
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ta xét các trường hợp sau:
TH1: Phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx-m+5=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ={{m}^{2}}+4m-20<0$
$\Leftrightarrow -2-2\sqrt{6}<m<-2+2\sqrt{6}$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -6;-5;-4...1;2 \right\}\Rightarrow $ có 9 giá trị của m.
TH2: Phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx-m+5=0$ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( 1 \right)=6-2m=0 \\
& g\left( 2 \right)=9-3m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=3$
Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m.
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ta xét các trường hợp sau:
TH1: Phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx-m+5=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ={{m}^{2}}+4m-20<0$
$\Leftrightarrow -2-2\sqrt{6}<m<-2+2\sqrt{6}$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -6;-5;-4...1;2 \right\}\Rightarrow $ có 9 giá trị của m.
TH2: Phương trình $g\left( x \right)={{x}^{2}}-mx-m+5=0$ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( 1 \right)=6-2m=0 \\
& g\left( 2 \right)=9-3m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=3$
Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m.
Đáp án A.