Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số...

Ta có $y={\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-mx-m+5}}={\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)}{x^2-mx-m+5}}$
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ta xét các trường hợp sau:
TH1: Phương trình $g\left(x\right)=x^2-mx-m+5=0$ vô nghiệm $\iff \mathrm{\Delta }=m^2+4m-20<0$
$\iff -2-2\sqrt{6}<m<-2+2\sqrt{6}$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\{-6;-5;-4...1;2\}\Rightarrow$ có 9 giá trị của m.
TH2: Phương trình $g\left(x\right)=x^2-mx-m+5=0$ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$
$\iff \{\begin{array}{rl}& g\left(1\right)=6-2m=0\\ & g\left(2\right)=9-3m=0\end{array}\iff m=3$
Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m.