Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)<\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
A. Vô số.
B. 2.
C. 5.
D. 0.
A. Vô số.
B. 2.
C. 5.
D. 0.
Bất phương trình tương đương với: $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)<\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\forall x\in R$
$\Leftrightarrow 0<2{{x}^{2}}+3<{{x}^{2}}+mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+2<0\forall x\in R\left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1<0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.$(vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\log f\left( x \right)<\log g\left( x \right)\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<g\left( x \right)$
$\Leftrightarrow 0<2{{x}^{2}}+3<{{x}^{2}}+mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+2<0\forall x\in R\left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1<0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.$(vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\log f\left( x \right)<\log g\left( x \right)\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<g\left( x \right)$
Đáp án D.