Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số...

Ta có: ${y}'=8{{x}^{7}}+5\left( m-2 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{3}}={{x}^{3}}\underset{{}}{\mathop{\left[ \underbrace{8{{x}^{4}}+5\left( m-2 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-4 \right)}_{{g}'\left( x \right)} \right]}} $.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu ${{m}^{2}}-4=0\Rightarrow m=\pm 2.$
Khi $m=2\Rightarrow {y}'=8{{x}^{7}}\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu.
Khi $m=-2$ $\Rightarrow {y}'={{x}^{4}}\left( 8{{x}^{4}}-20 \right)$ $\Rightarrow x=0$ không là điểm cực tiểu.
Nếu ${{m}^{2}}-4\ne 0\Rightarrow m\ne \pm 2.$ Khi đó ta có: ${y}'={{x}^{2}}\left[ 8{{x}^{5}}+5\left( m-2 \right){{x}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-4 \right)x \right]$
Số cực trị của hàm $y={{x}^{8}}+\left( m-2 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{4}}+1$ bằng số cực trị của hàm ${g}'\left( x \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)=8{{x}^{5}}+5\left( m-2 \right){{x}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-4 \right)x \\
& {g}''\left( x \right)=40{{x}^{4}}+100\left( m-2 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Nếu $x=0$ là điểm cực tiểu thì ${g}''\left( 0 \right)>0$.
Khi đó: $-4\left( {{m}^{2}}-4 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4<0\Rightarrow -2<m<2\Rightarrow m=\left\{ -1;0;1 \right\}$
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.