Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^{2}+m x+4}$ có 2 đường tiệm cận?
A. $1.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $0.$
A. $1.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $0.$
Ta có: $\lim _{x \rightarrow \infty} y=\lim _{x \rightarrow \infty} \dfrac{x-1}{x^{2}+m x+4}=0$ nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow$ phương trình $x^{2}+m x+4=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc phương trình $x^{2}+m x+4=0$ có nghiệm kép (có thể bằng 1). $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{1}^{2}}+m.1+4=0 \\
{{m}^{2}}-4.4=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=-5 \\
m=\pm 4 \\
\end{array} \right. \right.$.
Vậy có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Chú ý khi giải, một số em có thể chỉ để ý trường hợp nghiệm kép và chọn $\mathrm{B}$ là sai, một số em khác lại quên trường hơp nghiệm kép và chon A là sai.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow$ phương trình $x^{2}+m x+4=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc phương trình $x^{2}+m x+4=0$ có nghiệm kép (có thể bằng 1). $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{1}^{2}}+m.1+4=0 \\
{{m}^{2}}-4.4=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=-5 \\
m=\pm 4 \\
\end{array} \right. \right.$.
Vậy có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Chú ý khi giải, một số em có thể chỉ để ý trường hợp nghiệm kép và chọn $\mathrm{B}$ là sai, một số em khác lại quên trường hơp nghiệm kép và chon A là sai.
Đáp án C.