Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm...

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}{1+\dfrac{m}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}=0$
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là $y=0$.
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16=0 \\
& m\ne -5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16=0 \\
& m\ne -5 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16>0 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=4 \\
& m=-4 \\
& m=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m\in \left\{ -4;4;-5 \right\}$. Nên có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.