Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
A. 1
B. 2
C. 3=6
D. 12
A. 1
B. 2
C. 3=6
D. 12
Phương pháp:
- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$
- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được
Cách giải:
TXĐ: $D=R\backslash \left\{ 1 \right\}$
Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$
Ta có: $y=\dfrac{2x+3}{x-1}=\dfrac{2x-2+5}{x-1}=2+\dfrac{5}{x-1}$
Để $y\in Z$ thì $x-1\in $ Ư(5) $=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}$
Ta có bảng sau:
Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là $\left( 2,7 \right),\left( 0,-3 \right),\left( 6,3 \right),\left( -4,1 \right)$
Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.
Vậy có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn
- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$
- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được
Cách giải:
TXĐ: $D=R\backslash \left\{ 1 \right\}$
Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$
Ta có: $y=\dfrac{2x+3}{x-1}=\dfrac{2x-2+5}{x-1}=2+\dfrac{5}{x-1}$
Để $y\in Z$ thì $x-1\in $ Ư(5) $=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}$
Ta có bảng sau:
Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là $\left( 2,7 \right),\left( 0,-3 \right),\left( 6,3 \right),\left( -4,1 \right)$
Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.
Vậy có $C_{4}^{2}=6$ đường thẳng thỏa mãn
Đáp án C.