Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các...

Phương pháp:
- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được
Cách giải:
TXĐ:
Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số
Ta có:
Để thì Ư(5)
Ta có bảng sau:

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là
Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.
Vậy có đường thẳng thỏa mãn