Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn...

Điều kiện xác định: .
Ta có:

Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành: với mọi .
Xét hàm với . Ta có: nên hàm đồng biến trên khoảng .
Mặt khác ta có: nên bất phương trình tương đương:

Suy ra: . Mà nguyên nên .
Lần lượt thay vào hệ điều kiện để tìm và kết hợp lại ta thu được cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.