Có tất cả bao nhiêu cặp số $\left( a;b \right)$ với $a,b$ là các...

Với là các số nguyên dương, ta có:



Xét hàm số: trên .
nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó, phương trình trở thành :

Do nên phương trình vô nghiệm. Từ suy ra: .
Mà là các số nguyên dương nên .
nên .
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.