Có tất cả bao nhiêu cặp số $\left( a;b \right)$ với $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left(a+b \right)+{{\left( a+b...

Phương pháp:
- Biến đổi phương trình, xét hàm đặc trưng
- Chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng xác định của nó, từ đó suy ra phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa
- Đưa phương trình chứa về dạng tích, tìm mối quan hệ đơn giản giữa và dựa vào điều kiện tìm số cặp thỏa mãn yêu cầu.
Cách giải:
Ta có:




Xét hàm đặc trưng ta có do đó hàm số đồng biến trên
Khi đó phương trình (*) trở thành



Mà
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.