Google
Câu hỏi: Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là $4cm$ và chiều cao $6cm$. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích $V\left( c{{m}^{3}} \right)$ của vật thể đã cho.
A. $V=12\pi $.
B. $V=12$.
C. $V=\dfrac{72}{5}\pi $.
D. $\dfrac{72}{5}$.
Xét phương trình parabol $y=a{{x}^{2}}\left( P \right)$.
Ta thấy $\left( 2;6 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 6=a.4\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Khi đó $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{2}{3}y}$.
Ta có thể tích của vật thể đã cho là: $V=\pi \int\limits_{0}^{6}{{{\left( \sqrt{\dfrac{2}{3}y} \right)}^{2}}} \text{d}y=\pi \int\limits_{0}^{6}{\dfrac{2y}{3}} \text{d}y=\pi \left. \dfrac{{{y}^{2}}}{3} \right|_{0}^{6}=12\pi .$.
B. $V=12$.
C. $V=\dfrac{72}{5}\pi $.
D. $\dfrac{72}{5}$.
Ta thấy $\left( 2;6 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 6=a.4\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}$.
Khi đó $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\dfrac{2}{3}y}$.
Ta có thể tích của vật thể đã cho là: $V=\pi \int\limits_{0}^{6}{{{\left( \sqrt{\dfrac{2}{3}y} \right)}^{2}}} \text{d}y=\pi \int\limits_{0}^{6}{\dfrac{2y}{3}} \text{d}y=\pi \left. \dfrac{{{y}^{2}}}{3} \right|_{0}^{6}=12\pi .$.
Đáp án A.