Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với

A B = 4 a, A D = 2 a

. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

D N = C P = a

. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

A.

\frac{4 a^{3}}{3 π^{2}} .

B.

\frac{8 a^{3}}{3 π^{2}} .

C.

\frac{16 a^{3}}{3 π^{2}} .

D.

\frac{32 a^{3}}{3 π^{2}} .

Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với

A \equiv B, D \equiv C

.
Ta dễ thấy

A M ⊥ N P

và

d (A M, N P) = A D = 2 a

. Khi đó:

V_{A M N P} = \frac{1}{6} . A M . N P . d (A M, N P) . \sin (A M, N P) = \frac{1}{6} . A M . N P . A D

.
Vì

2 π R = A B

nên

R = \frac{2 a}{π} \Rightarrow A M = N P = 2 R = \frac{4 a}{π} \Rightarrow V_{A M N P} = \frac{16 a^{3}}{3 π^{2}}

.

Đáp án C.

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a,AD=2a. Người ta...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta...